已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+5|+（b-1）2=0，规定A、B两点之间的距离记作N、M=N、

（1）∵|a+5|+（b-1）²=0，
∴a=-5，b=1，
|AB|=|a-b|=|-5-1|=6；
（2）因为P在A、B之间|PA|=|x-（-5）|=x+5，|PB|=|x-1|=1-x
∵||PN|-|PM||，
∴x+5-（1-x）=2，
∴x=-1；
（3）②||PN|-|PM||的值是一个常数
当点P在线段AB的左侧时
有|PN|-|PM|=[1/2]|PB|-[1/2]|PA|=[1/2]（|PB|-|PA|）=[1/2]|AB|=3；
当点P在线段AB的右侧时
有|PN|-|PM|=[1/2]|PB|-[1/2]|PA|=[1/2]（|PB|-|PA|）=-[1/2]|AB|=-3；
∴点P在线段AB之外时总有||PN|-|PM||=3，
而|PN|+|PM|的结果与点P位置有关，不为常数，
∴||PN|-|PM||的值为常数，这个常数为3．

点评：
本题考点： 绝对值；数轴．

考点点评： 题考查了绝对值，两点间的距离公式是解题关键，（3）要分类讨论，要不重不漏．