香江德福大酒楼 幼苗
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证明:(Ⅰ)假设f(m)、f(n)都小于零,∴f(m)=m3-m<0,f(n)=n3-n<0,
∴m2(m-1)<0,∴0<m<1,同理0<n<1,∴0<mn<1,这与mn>1矛盾,
∴f(m)、f(n)至少有一个不小于零.
(Ⅱ)∵f(a)=a3-a=b3-b,∴a3-b3=a2-b2,∴(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b),
∴a2+ab+b2=a+b,∴(a+b)2-3ab=a+b,∴(a+b)2-(a+b)=3ab>0,
∴(a+b)2-(a+b)>0,解得 a+b<0或a+b>1,∵a、b为不相等的正数,∴a+b>1.
点评:
本题考点: 反证法与放缩法.
考点点评: 本题考查用反证法和放缩法证明数学命题,一元二次不等式的解法,得到∴(a+b)2-(a+b)=3ab>0,是解题的关键.
1年前
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(2011•重庆二模)已知函数f(x)=x3-x2+ax+b
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(2010•福建)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.
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已知函数f(x)=[1/3]x3-x2+ax-a(a∈R).
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已知函数f(x)=[1/3]x3-x2+ax-a(a∈R).
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已知函数f(x)=[1/3]x3-x2+ax-a(a∈R).
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(2014•大兴区一模)已知函数f(x)=x3-x2-x+a.
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你能帮帮他们吗