（2013•海沧区一模）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE
（2013•海沧区一模）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连结CE、BF．（1）请你添加一个条件______，使得△BDF≌△CDE（不添加辅助线），并证明：△BDF≌△CDE；
（2）满足（1）的条件下，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点E为AD的中点，连结BE，CF，已知BC=4，则四边形BECF是什么图形？其周长是多少？
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解题思路：（1）两个三角形全等已具备的条件是：BD=CD，∠BDF=∠CDE，根据三角形全等的判定方法即可确定添加的条件；
（2）根据EF、BC互相平分即可得到四边形BECF是平行四边形，然后根据三线合一定理证明对角线互相垂直即可证得四边形BECF是菱形．
（2）根据EF、BC互相平分即可得到四边形BECF是平行四边形，然后根据三线合一定理证明对角线互相垂直即可证得四边形BECF是菱形．
（1）添加的条件是DE=DF，∵点D是BC的中点，∴DB=DC，又∵∠BDF=∠CDE，在△BDF和△CDE中，BD＝CD∠BDF＝∠CDEDE＝DF∴△BDF≌△CDE（SAS）；（2）连接BE，CF，∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=12...
点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定；勾股定理．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，等腰三角形的性质，是一个综合性较强的题目．
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