请问怎样用基本不等式证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2?

双硕士_真D 1年前 已收到3个回答 举报
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诺芹 幼苗

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(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,这是柯西不等式,证法多样．如用基本不等式(x²+y²)/2≥xy,展开就行．(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+b²d²+(a²d...

1年前

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五叶草1860 幼苗

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因为(ad-bc)方>=0,所以a方d方 b方c方>=2abcd ,所以两边同时加上(a方c方 b方d方) 即：a方c方 a方d方 b方c方 b方d方>=a方c方 2abcd b方d方 ，即（a方 b方）（c方d方）>=（ac bd）方。。。

1年前

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Johnson75 幼苗

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(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=(ad-bc)^2>=0
所以：
(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

1年前

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