100分!求一道不等式数学题的解法

100分!求一道不等式数学题的解法
x,y,z属于全体正实数
已知 x+y+z=1
证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1)
夏夜鸢尾 1年前 已收到5个回答 举报
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机器猫阿史 种子

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

原题应为
x,y,z属于全体正实数
已知 x+y+z=1
证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1)≥9/10
思路：
不妨设x≥y≥z,则x+y≥2/3,z≤1/3.
令x+y=2/3+a,z=1/3-a.(0≤a≤1/3)
然后均值不等式,当和一定时,各值相等才取最小值,即x=y=z=1/3时取最小值9/10

1年前

7

z36bj 幼苗

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确实有问题``

1年前

1

elva_boy 幼苗

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题打错了,这样根本求不出来

1年前

0

juddft 幼苗

共回答了4个问题 举报

题目有错。
当z=1，x=0，y=0，左边=1>9/10

1年前

0

保卫北大 幼苗

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已知 x+y+z=1
证明: z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1) >= 9/10
用排序不等式http://baike.baidu.com/view/427241.html?wtp=tt
不妨设x>=z
1/(z^2+1)>=1/(x^2+1)
z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1) >= x/(x^2+1) + y/(y^2+1) +z/(z^2+1) >=???

1年前

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