数学1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
数学1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 0分
用归纳法 特别是n=k等式成立化简步骤
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 0分
用归纳法 特别是n=k等式成立化简步骤
赞 wuminggang 幼苗
共回答了25个问题采纳率：88% 举报
证明：当n=1时,原式成立
假设当n=k时也成立,即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时1^2+2^2+3^2+...+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2
右边通分[k(k+1)(2k+1)+6（k+1）^2]/6=（k+1）（2k^2+k+6k+6）/6
=（k+1）（2k^2+7k+6）/6
=（k+1）（k+2）（2k+3）/6（分解因式）
=（k+1）[（k+1）+1][（2（k+1）+1]/6
所以当n=k+1时成立,所以原式成立
假设当n=k时也成立,即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时1^2+2^2+3^2+...+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2
右边通分[k(k+1)(2k+1)+6（k+1）^2]/6=（k+1）（2k^2+k+6k+6）/6
=（k+1）（2k^2+7k+6）/6
=（k+1）（k+2）（2k+3）/6（分解因式）
=（k+1）[（k+1）+1][（2（k+1）+1]/6
所以当n=k+1时成立,所以原式成立
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前4个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前4个回答
-
1年前3个回答
你能帮帮他们吗