求数学题一道在平面直角坐标系xoy中,已知平面区域A={(x,y)|x+ty≤2,且t∈R,x≥0,y≥0},若平面区域

(-∞,1]
由题意有:B=｛（x,y）|（x＋y,x-y）∈A｝
=｛（x,y）|x＋y>=0,x-y>=0,(x+y)+t(x-y)<=2｝
作图发现是由3条直线围成的区域.其中两条是确定的,分别是x+y=0,二四象限的平分线,还有x-y=0 ,一三象限的平分线,由于是>=0,都是右边.第三条线没有确定,因为含有未知数t,但是第三条线过一个定点(1,1),跟t无关
过(1,1)作一条竖直线,则此时第三条线斜率不存在.刚好此时三角形面积为1.
若面积要大于1,则过(1,1)点的第三条线应该斜率不能大于等于1,因为斜率大于1时直线位于x-y=0和x=1之间,面积必然小于1.斜率=1时区域面积为0.
将第三条线化为:(1+t)x+(1-t)y=2,
t不为1时,其斜率为k=(1+t)/(t-1).根据上面的分析,有
k<1,即(1+t)/(t-1)<1,解得t<1
总之,t的取值范围为(-∞,1]