已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

解题思路：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，利用体积公式，可求该几何体的体积；
（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角，在△BAF中，利用余弦定理可求异面直线DE与AB所成的角的余弦值；
解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，确定向量的坐标，利用向量的夹角公式，可求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，
∴S梯形BCED＝
1
2×(4+1)×4＝10
∴即该几何体的体积V＝
1
3•S梯形BCED•AC＝
1
3×10×4＝
40
3．（5分）
（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（7分）
在△BAF中，∵AB=4
2，BF=AF═
16+9＝5．
∴cos∠ABF＝
BF2+AB2−AF2
2BF•AB＝
2
2
5．
即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
2
2
5．（12分）
解法2：
以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（6分）
则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）
∴

DE＝(0，−4，3)，

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查几何体体积的计算，考查线线角，考查利用向量法解决空间角，属于中档题．