（2013•石景山区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN

解题思路：（1）过点M作MH⊥AD交AD于点H，则四边形ABMH为矩形，可得到MH=AB=3，AH=BM=[7/2]；在直角△EHM中，利用勾股定理即可求得EH的长，则AE的长即可求得；
（2）先根据勾股定理计算出AC=5，当沿∠ACB的对角线折叠时，AE最小，AE=CA-CB=1；当沿∠CAB的对角线折叠时，AE最大，AE=AB=3．

（1）过点M作MH⊥AD交AD于点H，如图，则MH=AB=3，AH=BM=[7/2]，
∴矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E，
∴EM=BM=[7/2]，
在Rt△EHM中，
EH=
EM2−HM2＝
(
7
2)2−32＝

13
2，
∴AE=AH-EH=
7−
13
2；
（2）在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2=5，
如图1，M点在C点处，沿∠ACB的对角线折叠，则CE=CB=4，所以AE=AC-BC=1；
如图2，N点在A点处，沿∠CAB的对角线折叠，则AE=AB=3，
∴AE的取值范围为1≤AE≤3．
故答案为1≤AE≤3．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．