已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．

123456yygg 1年前已收到2个回答举报

dragenflash 幼苗

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解题思路：首先根据x+y=m，x³+y³=n，求得xy的值（可求x+y的立方），然后由x²+y²=（x+y）²-2xy，即可求得结果．

∵x+y=m，
∴m³=（x+y）³=x³+y³+3xy（x+y）=n+3m•xy，
∴xy=
m2
3−
n
3m，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=m²-2（
m2
3−
n
3m）=
m2
3+
2n
3m．

点评：
本题考点：立方公式．

考点点评：此题考查了立方公式．解题的关键是注意（x+y）3=x3+y3+3xy（x+y）与x2+y2=（x+y）2-2xy这两个式子的应用．

1年前

kehu 幼苗

共回答了142个问题举报

x^3+y^3=n
(x+y)(x^2-xy+y^2)=n
m*[(x+y)^2-3xy]=n
m*(m^2-3xy)=n
m^3-3m*xy=n
xy=(m^3-n)/3m
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=m^2-2[(m^3-n)/3m]
=-(m^3-2n)/3m

1年前

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