若N条直线两两相交与不同点,则图中有几对顶角?有几对同位角?有几对内错角?有几对同旁内角?

lm2051 1年前 已收到4个回答 举报
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osjdfx 幼苗

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n(n-1)

1年前

10

欧七欧八 幼苗

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因为两条直线相交可以得到2对对顶角，一个交点有2个对顶角，
所以n条直线两两相交于不同点，可以得到：
对顶角：2n（n-1）/2=n（n-1）
因为只有三条直线相交才有同位角，内错角，同旁内角，因此题目可以理解为求有几个三角形，同时一个三角形有12个同位角,6个内错角,6个同旁内角：
同位角：12*n（n-1)(n-2)/3*2*1=2n（n-1）(n-2)

1年前

2

青风流云 幼苗

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o

1年前

2

fastaction 幼苗

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因为两条直线相交可以得到2对对顶角，4对同位角，2对内错角，2对同旁内角
而n条直线两两相交于不同点，则其中任两条直线都可以得到2对对顶角，3对同位角，2对内错角和2对同旁内角，从mn条直线中任选2条，有n（n-1）/2种情况
所以n条直线两两相交于不同点，可以得到：
对顶角：2n（n-1）/2=n（n-1）对
同位角：4n（n-1）/2=2n（n-1）对
...

1年前

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