pfly20
春芽
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1)记f'(1)=m, f(0)=n
f(x)=me^(x-1)-nx+1/2x²
f(0)=m/e=n,
f'(x)=me^(x-1)-n+x, f'(1)=m-n+1=m, 得:n=1
故m=en=e
因此f(x)=e^x-x+1/2x²
f'(x)=e^x-1+x
f"(x)=e^x+1>0, 即f'(x)为增函数,而f'(0)=1-1+0=0,
所以x0为f(x)的单调增区间。
2)记g(x)=f(x)-(1/2x²+ax+b)=e^x-x-ax-b>=0恒成立
g'(x)=e^x-(1+a)
若a=0,
记t=1+a, 则有t-tlnt-b>=0, 得
1年前
追问
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foxwei
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若a<=-1, 则g'(x)>=0, g(x)单调增,g(-∞)=-∞,不可能>0, 不符题意;
为什么g(-∞)=-∞,不可能>0,又不知道b的值,,
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pfly20
因为a<-1时,1+a<0, 这样g(x)就等于e^x-kx-b, 这个k为负数
无论b为何值,当x为负无穷时,上述值也必定为负无穷了。