已知函数f(x)=x2+2x-1,求f(3-x2)的单调区间

为避免混淆f(x)=x2+2x-1把它写成f(u)=u²+2u-1=(u+1)²-2∴u≥-1时单调增,u≤-1时单调减,注意f(3-x²)是u=3-x²与f(u)=u²+2u-1的复合函数而当u=3-x²≥-1,在[0,2]函数u是递减,在[-2,0]函数u是递增,又∵u≥-1时单调增,由复合函数的性质知此时f(3-x²)在[0,2]上是递减,在[-2,0]上是递增；而当u=3-x²≤-1在[2,+∞）函数u是递减,在（-∞,-2]函数u是递增,又∵u≤-1时单调减,由复合函数的性质知此时f(3-x²)在[2,+∞）上是递增,在（-∞,-2]上是递减；综合知f(3-x2)递减区间为（-∞,-2]和[0,2],递增区间为[-2,0]和[2,+∞）

f(x)=x2+2x-1,f(x)=(x-1)^2-2,
x>1时单调增，x<=1时单调减
因此3-x^2>1时单调增，即负根号23-x^2<=1时，单调减，x<=负根号2 或 根号2<=x 时单调增