如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点

解题思路：1、易证得△ABD是等腰三角形，再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG．
2、若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=[1/2]AD=[1/2]AB．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵AF=[1/2]AB，AG=[1/2]AD，
∴AF=AG．
又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE．
∴EF=EG．
（2）当AB=2EC时，EG∥CD，
证明：∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∴GD=[1/2]AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD．

点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 【命题意图】逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右的．本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．

因为AD‖BC，
所以∠ADB=∠DBC
又因为∠ABD=∠DBC
所以∠ADB=∠ABD，
所以△ABD为等腰三角形，即AD=AB，
因为F，G分别是AB，AD的中点
所以AF=AG，而∠BAE=∠EAD，
所以△AEF和△AEG为全等三角形
所以EF=EG
（2）
当AB=2EC时，EG‖CD
因为AD‖B...

证明：1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD
∵AD‖BC,∴∠ADB=∠EBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE
∵AD‖BC,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=EB,∴AB=AD=EB,
∵AD‖BE,AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形。
∵AB=EB,∴平行四边形ABED是...

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