（2012•广西模拟）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在B
（2012•广西模拟）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：①线段AE与CG是否相等，请说明理由．
②若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大，最大值是多少？
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解题思路：①根据正方形的性质求出AB=BC，∠EBA=∠GBC，∠A=∠GCB，证△AEB≌△CGB即可；
②证△ABE∽△DEH，得到比例式代入求出即可．
②证△ABE∽△DEH，得到比例式代入求出即可．
①AE=CG，理由是：
∵正方形ABCD和正方形BEFG，
∴∠A=∠DCB=∠ABC=∠EBG=90°，AB=BC，
∴∠EBA=∠GBC，
在△AEB和△CGB中
∠A=∠GCB=90°，AB=BC，∠EBA=∠GBC，
∴△AEB≌△CGB，
∴AE=CG．
②∵正方形BEFG和正方形ABCD，
∴∠D=∠A=90°，∠HEB=90°，
∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°，
∴∠DHE=∠AEB，
∴△ABE∽△DEH，
[AB/DE]=[AE/DH]，
即[1/1−x]=[x/y]，
∴y=-x2+x=-(x−
1
2)2+[1/4]，
当x=[1/2]时，y最大，最大值是[1/4]．
答：当x取[1/2]时，y最大，最大值是[1/4]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
1年前
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