（2011•天津）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球

解题思路：（I）（i）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，事件数是C₅²C₃²，摸出3个白球事件数为
C₃²C₂¹C₂¹；由古典概型公式，代入数据得到结果，（ii）获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据（i）求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．（II）连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望．

（Ⅰ）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件A_i（i=，0，1，2，3），则
P（A₃）=

c23

c25•

c12

c23＝
1
5，
（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A₂∪A₃，又
P（A₂）=

c23

c25•

c22

c23+

c13
c12

c25•

c12

c23＝
1
2，
且A₂、A₃互斥，所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=[1/2+
1
5＝
7
10]；
（Ⅱ）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．
P（X=0）=（1-[7/10]）²=[9/100]，
P（X=1）=C₂¹[7/10]（1-[7/10]）=[21/50]，
P（X=2）=（[7/10]）²=[49/100]，
所以X的分布列是

X012
p

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 此题是个中档题．本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．