已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.

已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.

(1)如图1,求证:CD⊥AB;
(2)请写出你在(1)的证明过程中应用的两个互逆的真命题;
(3)将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点,
①如图2,若∠B=34°,求∠A′CB的度数;
②若∠B=n°,请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示).
开创先锋 1年前 已收到1个回答 举报

飞卫士 幼苗

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解题思路:(1)根据直角三角形中两锐角互余得∠A+∠B=90°,而∠ACD=∠B,则∠A+∠ACD=90°,所以∠ADC=90°,然后根据垂直的定义得CD⊥AB;
(2)有(1)得到两个互逆的真命题为:直角三角形中两锐角互余;两锐角互余的三角形为直角三角形;
(3)①先得到∠ACD=34°,∠BCD=56°,再根据折叠的性质得∠A′CD=∠ACD=34°,然后利用∠A′CB=∠BCD-∠A′CD求解;
②与①的计算方法一样.

(1)∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠ACD=∠B,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ADC=90°,
∴CD⊥AB;
(2)两个互逆的真命题为:直角三角形中两锐角互余;两锐角互余的三角形为直角三角形;
(3)①∵∠B=34°,
∴∠ACD=34°,
∴∠BCD=90°-34°=56°,
∵△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点,
∴∠A′CD=∠ACD=34°,
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=56°-34°=22°;
②∵∠B=n°,
∴∠ACD=n°,
∴∠BCD=90°-n°,
∵△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点,
∴∠A′CD=∠ACD=n°,
∴∠A′CB=∠BCD-∠A′CD=90°-n°-n°=90°-2n°.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).

考点点评: 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

1年前

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