如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC（要求有详细的推理

如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC（要求有详细的推理过程）
avitaminosis 1年前 已收到6个回答 举报
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一喝就麻 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC；EC=DC
∠ACB=60°；∠ECD=60°
∴∠ACB=∠ECD
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD
即∠DCB=∠ECA
在△DCB和△ECA中
EC=DC
∠DCB=∠ECA
AC=BC
∴△DCB≌△ECA（S.A.S）
∴∠EAC=∠B∴∠EAC
∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE‖BC（内错角相等,两直线平行）

1年前

7

find 幼苗

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因为角dac=角dec，所以acde四点共园（同弦所对的圆周角相等），所以角eac=角edc=60°
则有角eac=角acb=60°，所以ae平行bc

1年前

2

zmxiong 幼苗

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∵△ABC和△CDE为等边△
∴AC=BC,CE=CD，∠ACB=∠ECD
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD
即∠ACE=∠BCD
又AC=BC,CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠EAC=∠ABC
∴∠EAC=∠ACB
∴AE‖BC

1年前

2

水中思 幼苗

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设角ADE为α，角DCB为α……

由三角形ADF与ECF相似，得到AF/FD=EF/FC

即三角形AFE与三角形DFC相似，

则较CAE=60 即AE//BC

1年前

2

coollook 幼苗

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因为EDC相似于ABC
所以DC分之BC=EC分之AC
角ECD=角ACB
角ECD-角ACD=角ACB-角ACD
即角ACE=角BCD
又因为ACE相似于BCD
所以角EAC=角B
因为在ABC中
AB=AC
所以角B=角ACB
角EAC=角ACB
所以AE平行BC

1年前

1

雨后樱桃 幼苗

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先证△AEC与△BDC全等，因为EC=DC(等边△),AC=BC(等边△)，角ACE=角BCD
所以角EAC=角DBC=60度，等于角ACB,所以角BCA=角CAE,内错角相等，两线平行。

1年前

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