（2011•翔安区质检）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对
（2011•翔安区质检）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC=______． 
赞 善慧勇存 春芽
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解题思路：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=[1/2]AC，然后代入已知条件求解即可．
在矩形ABCD中，OB=OC，
所以，∠OBC=∠ACB，
在△OBC中，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=[1/2]×∠AOB=[1/2]×60°=30°，
∴AB=[1/2]AC，
∵AC+AB=15，
∴AC+[1/2]AC=15，
解得AC=10．
故答案为：10．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出∠ACB=30°是解题的关键．
1年前
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