已知f(x)＝1+x21−x2，

已知f(x)＝
1+x2
1−x2
，
求证：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)＝−f(x)．
川大哲学研究所 1年前 已收到5个回答 举报
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你值得我苦 花朵

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：（1）利用f(x)＝
1+x2
1−x2
求得f（-x）即可证得结论；
（2）利用f(x)＝
1+x2
1−x2
求得f（[1/x]）即可证得结论f(
1
x
)＝−f(x)；

证明：（1）∵f(x)＝
1+x2
1−x2
∴f(−x)＝
1+(−x)2
1−(−x)2＝
1+x2
1−x2
∴f（-x）=f（x）；
（2）∵f(x)＝
1+x2
1−x2
∴f(
1
x)＝
1+(
1
x)2
1−(
1
x)2＝−
1+x2
1−x2
∴f(
1
x)＝−f(x)．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

1年前

6

皮里阳秋123 幼苗

共回答了10个问题 举报

直接带入就好啊
（1）f(-x)=1+1/(-x)^2-(-x)^2=1+1/x^2-x^2 =f(x)(命题得证)
（2）f(1/x)=1+1/(1/x)^2-(1/x)^2=1+x^2/1-x^2=f(x))(命题得证)
请LZ加分~~~
^_^

1年前

2

fusman 幼苗

共回答了13个问题 举报

设f(x)=1+x^2/1-x^2 求证
(1) f(-x)=f(x) (2) f(1/x)=-f(x)
题目是不是f(x)=（1+x^2）/（1-x^2 ）
如果是的话f(-x)=[1+-（-x）^2]/[（1-（-x）^2 ]
=（1+x^2）/（1-x^2 ）
=f(x)
f(1/...

1年前

1

一地在要二九 幼苗

共回答了1个问题 举报

直接代入证明就好了啊
证明（1）f(-x)=(1+(-x)^2)/(1-(-x)^2)=(1+x^2)/(1-x^2)=f(x)
命题得证
（2） f(1/x)=(1+(1/x)^2)/(1-(1/x)^2)=(x^2+1)/(x^2-1)=-f(x)
证毕（1）f(-x)=1+1/(-x)^2-(-x)^2=1+1/x^2-x^2 =f(x)(命题得证)
（2）f(1/x)=1+1/(1/x)^2-(1/x)^2=1+x^2/1-x^2=f(x))(命题得证)

1年前

1

ii上的红杏 幼苗

共回答了214个问题 举报

太简单了，代入就对了

1年前

0
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