如图,正方形ABCD中,过D做DE平行AC,∠ACE=30°,CE交AD于点F.求证：AC=EC

nylnqd 1年前 已收到2个回答 举报
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蓝点点QL 春芽

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　　证明：如图连接BD,交AC于点O；作EH垂直于AC于点H.
　　∵四边形ABCD为正方形
　　∴OD=1/2AC且OD⊥AC
　　∵DE//AC
　　∴四边形EHOD为矩形（两条对角线相互平行,其中EH//OD是由于两直线垂直于一条边这两直线互相平行）
　　∴EH=OD
　　∵∠ACE=30°
　　∴EH=1/2EC
　　∴AC=EC
胖头鱼々为您解答

1年前

4

水格77 幼苗

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如下图：把⊿CDE绕C点旋转，使CD重合于CB,连接AE'.

∵DE//AC,∴∠ACE=∠BE'C=DEC=30°,∠BCE'=∠DCE=15°.

∴∠CBE'=180°-30°-15°=135°,∠ABE=360°-90°-135°=135°.

∴∠ABE'=∠CBE'.∵AB=BC,BE'是公同边。

∴⊿ABE'≌⊿CBE'.

∴AE'=CE'.

再∵∠ACE'=45°+15°=60°

∴⊿ACE'是等边三角形。

∴AC=CE'=EC

1年前

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