如图，在△ABC中，已知∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6．

解题思路：（1）在三角形ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，将三边长代入求出cos∠ADC的值，确定出∠ADC的度数，即可确定出∠ADB的度数；
（2）在三角形ABD中，由AD，∠B与∠ADB的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．

（1）在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=
AD2+DC2−AC2
2AD•DC=[100+36−196/2×10×6]=-[1/2]，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=60°；
（2）在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得[AB/sin∠ADB]=[AD/sinB]，
∴AB=[AD•sin∠ADB/sinB]=[10sin60°/sin45°]=
10×

3
2


2
2=5
6．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．