已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：

已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．
蒋修能 1年前 已收到5个回答 举报
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lanmeng_528 幼苗

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解题思路：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；
（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．

（1）∵3=22-12，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．
综上4k-2∉A．

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想

1年前

4

阿妮丝 幼苗

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m^2-n^2=(n+m)(m-n)
因为m∈Z,n∈Z
则当m,n同为奇数或偶数时，m+n与m-n均为偶数，(n+m)(m-n)是4的倍数
而当m,n一个为奇数一个为偶数时，m+n与m-n均为奇数，(n+m)(m-n)不是2的倍数
而4k-2=2(2k-1)是2的倍数，但不是4的倍数
因此，偶数4k-2(k∈Z)不属於A

1年前

2

最完美的结局 幼苗

共回答了198个问题 举报

设m=4a+u n=4b+v
且u v 是不大于3的非负整数
x=m^2-n^2
=(m+n)(m-n)
=(4(a+b)+(u+v))(4(a-b)+(u-v))
=4(4(a+b)(a-b)+(a+b)(u-v)+(a-b)(u+v))+u^2-v^2
x除以4的余数是u^2-v^2
u∈{0， 1， 2， 3} v∈{0，...

1年前

2

汗不停的流 幼苗

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打错了吧
是不是m平方-n平方

1年前

1

zyj1982819 幼苗

共回答了46个问题 举报

m^2-n^2=(m+n)(m-n),如果m，n都是偶数，那么m+n，m-n都是偶数，也就是说m^2-n^2是四的倍数，故不可能为4k-2。
m，n都是奇数的时候也一样。
m，n一奇一偶的时候，m^2-n^2是奇数，也不可能是4k-2
证毕。

1年前

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