急求：各位数学大神来帮帮我求解 x

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上面的那个 符合伯努力方程 吗 怎么解出来x呢？

只知道答案是 x=xm/(1+(xm/x0 -1)e^-rt

可是我不会过程 怎么算 求求你 们写写过程 在线等。


juana0105 1年前 已收到1个回答 举报
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途安 春芽

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

这就是分离变量
dx/[x(1-x/xm)]=rdt
xm*dx/[x(x-xm)]=-rdt
[-1/x+1/(x-xm)]dx=-rdt
ln(x-xm)-lnx=-rt+C
ln(1-xm/x)=-rt+C
1-xm/x=Ce^(-rt)
x(t)=xm/[1-Ce^(-rt)]
初始值x(0)=x0，则
x0=xm/(1-C)
=> C=1-xm/x0
∴x(t)=xm/[1-(1-xm/x0)e^(-rt)]

1年前

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