求过点P(1,2,4),Q(1,3,1),且与向量(1,0,1)平行的平面一般式方程.

fhqypm126 1年前已收到2个回答举报

vc70 幼苗

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x-3y-z+9=0

1年前追问

你是如何得到此平面的法向量的?

设平面方程为ax+by+cz=1，则（a，b，c）就是此平面的法向量

我知道.我是想说你是不是先求出向量PQ=(0,1,-3).然后向量PQ与向量(1,0,1)向量积,得到该平面的法向量? 但是,向量PQ与向量(1,0,1)所在的平面为什么一定会平行于那个我们求得平面呢? 还有,这是高数题,不要用高中的方法来解决.

把P，Q两点代入ax+by+cz=1，再向量（a，b，c）与（1，0，1）的乘积为0，即可求出a，b，c 至于你说的那个，是因为向量是可以平移的，既然（1，0，1）与平面平行，那么在面内肯定有一个向量与（1，0，1）平行，这个向量与向量PQ所形成的面不就是所求的面么

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PQ向量=(0,1,-3)
平面法向量=PQ向量×(1,0,1)=(4,-4,-1)
平面一般式:4x-4y-z+8=0

1年前

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