如图,已知椭圆x24+y2=1,弦AB所在直线方程为:x+2y-2=0,现随机向椭圆内丢一粒豆子,则豆子落在图中阴影范围

如图,已知椭圆
x2
4
+y2=1
,弦AB所在直线方程为:x+2y-2=0,现随机向椭圆内丢一粒豆子,则豆子落在图中阴影范围内的概率为
[π−2/4π]
[π−2/4π]

(椭圆的面积公式S=π•a•b,其中a是椭圆长半轴长,b是椭圆短半轴长)
八卦人生 1年前 已收到1个回答 举报

潘潘的魔法 幼苗

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解题思路:先根据椭圆的面积公式S=π•a•b求出椭圆面积,然后利用四分之一个椭圆减去直角三角形的面积求出阴影部分面积,最后根据几何概型的概率公式解之即可.


x2
4+y2=1,
∴a=2,b=1则椭圆的面积S=π•a•b=2π,
∵图中阴影的面积为[S/4−
1
2×2×1=
π
2−1
∴豆子落在图中阴影范围内的概率为

π
2−1
2π]=[π−2/4π]
故答案为:[π−2/4π]

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题主要考查了几何概型,以及椭圆的面积,同时考查了利用间接法求阴影部分面积,属于基础题.

1年前

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