设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中a≠0

a≠0,
f(x) = x^3 + ax^2 - a^2x + 1,
g(x) = ax^2 - 2x + 1,
f'(x) = 3x^2 + 2ax - a^2 = (3x - a)(x + a),
g'(x) = 2ax - 2 = 2(ax - 1),
(1)
a > 0 时,
x = a/3时,f'(x) >=0
-a < x < a/3时,f'(x) < 0.
在x >= 1/a时,g'(x) >= 0,
在 x < 1/a时, g'(x) < 0.
所以,
f(x) 在 x = a/3时单调递增；
在-a 0,
a^2 < 2,
-2^(1/2) < a < 0,或者,0 < a < 2^(1/2).
当0 < a < 2^(1/2) 时,
由于
g(x) 在x >= 1/a时单调递增；
在 x < 1/a时单调递减.
g(x) 在 x = 1/a处达到最小值.
h(a) = g(1/a) = 1 - 1/a,
-2^(1/2) < a < 0时,
g(x) 在x 1/a时单调递减.
g(x) 不存在最小值.
因此,
一定有,
0 < a < 2^(1/2), 1/a > 2^(-1/2), 1-1/a < 1-2^(-1/2)
所以,h(a) = 1 - 1/a的值域为（负无穷,1-2^(-1/2)）.
（3）
a > 0时,
0 < a < a + 2.
f(x) 在x >= a/3时单调递增；所以,f(x)在（a,a+2）上一定是增函数.
g(x) 在x >= 1/a时单调递增；
1/a

（1）函数f(x)导数=3x^2+2ax-a^2 使f(x)导数>0 得到-a函数g(x)导数=2ax-2 使函数g(x)导数>0得到 x>1a(单调递增区间）
（2）使f(x)=g(x) 得到x（x^2-a^2+2)=0 所以公共点只能是x=0 所以 a^2-2<0 所以-根号2g(x)最小值为h(x),h(x)=1-1...

(1)
f(x)'=3x²+2ax-a²=0
x=-a或a/3
f(x)''=6x+2a
知：x∈(-∞,-a)时x单调递增；x∈[-a,a/3)是单调递减；x∈[3/a,+∞)时单调递增。
易知：x∈(-∞,1/a]时单调递减，x∈(1/a,+∞)时单调递增
(2)
g(x)有最小值，即a>0
f...

a^2x中的^是什么

兄弟，大学生怎么还问高中题呢？
（1），f(x)在整个实数范围内单调增加，g(x)右侧用配方法，当x=1/a时取得最小值，左边单调减少，右边单调增加。
（2），g(x)存在最小值，依然是转弯告诉你a>0，两函数相等解方程，x=0或x=根号下2+a，令a=-2，则两函数只有一个交点。
（3），参考（1）...

不是说过了，08高考湖南卷文科21题，自己上天星看去