关于不等式和取值范围设二次函数y=x方+bx+c,当x小于等于1时,总有y大于等于o,当x小于等于3,大于等于1,总有y

关于不等式和取值范围
设二次函数y=x方+bx+c,当x小于等于1时,总有y大于等于o,当x小于等于3,大于等于1,总有y小于等于0,那么c的取值范围
chenyiman 1年前 已收到1个回答 举报
赞

kenneth2k 花朵

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

x≤1时,y≥0
1≤x≤3时,y≤0
由这两个式子可以看出,当x=1时,y=0
带入函数得,1+b+c=0,b=-(c+1)
函数化为y=x²-(c+1)x+c = (x-c)(x-1)
∴函数与x轴的交点为(c,0)和(1,0)
结合图像,由于抛物线是开口向上的,因此若要满足x≤1时,y≥0恒成立,(c,0)必须在(1,0)的右侧,即c>1
若要满足1≤x≤3时,y≤0恒成立,c必须满足c≥3
综上,c的取值范围是c≥3

1年前

4
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.081 s. - webmaster@yulucn.com