如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的[1/4]竖直圆弧形轨道在A处相连接．圆弧轨道半径为R，圆心O点和A点所在竖直线的右侧
如图所示，一粗糙水平轨道与一光滑的[1/4]竖直圆弧形轨道在A处相连接．圆弧轨道半径为R，圆心O点和A点所在竖直线的右侧空间存在着恒力作用区，对进入该区的物体始终施加一水平向左的恒力，现有一质量为m的小物块（可视为质点），从水平轨道的B点由静止释放，结果，物块第一次冲出圆形轨道末端C后还能上升的最高位置为D，且CD=R．已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，AB=2.5R（不计空气阻力，重力加速度为g），求：（1）物块第一次经过A点时的速度vA；
（2）恒力作用区对小物块施加的恒力F大小；
（3）物块在水平轨道上运动的总路程s．
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解题思路：（1）从A至D根据动能定理可以求出在A点时物体的速度；（2）从B至A的过程中运用动能定理可以求出恒力F的大小；（3）运动过程中只有摩擦力始终做负功，恒力做功仅与位置有关，根据动能定理求出物体在水平轨道上运动的总路程即可．
（1）从A至D的过程中只有重力对物块做功，根据动能定理有：
−mg2R＝0−
1
2m
v2A
可得物块在A点的速度为：vA＝2
gR
（2）物体从B到A的过程中只有恒力和阻力做功，根据动能定理有：
(F−μmg)•2.5R＝
1
2m
v2A−0
可得恒力为：F=
1
2m
v2A
2.5R+μmg＝
1
2m×4gR
2.5R+0.2×mg＝mg
（3）物块最终停在A处，设全过程物体在水平轨道上运动的全路程为s，对全过程运用动能定理得：
2.5FR-μmgs=0-0
将F=mg代入可得：s＝
2.5FR
μmg＝
2.5×mgR
0.2mg＝12.5R
答：（1）物块第一次经过A点时的速度为2
gR；
（2）恒力作用区对小物块施加的恒力为mg；
（3）物块在水平轨道上运动的总路程为12.5R．
点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．
考点点评： 本题主要抓住动能定理，关键是分析好物体的受力情况和做功情况，掌握规律是解题的关键．
1年前
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