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(1)证明:连接OF,
∵FH是⊙O的切线,
∴OF⊥FH,
∵FH∥BC,
∴OF⊥BC,
∴
BF=
CF,
∴∠BAF=∠CAF,
∴AF平分∠BAC;
(2)如图:BF即是∠ABC的角平分线;(3)∵∠ABD=∠CBD,∠BAF=∠CAF=∠CBF,且∠FBD=∠CBD+∠CBF,∠BDF=∠ABD+∠BAF,
∴∠FBD=∠BDF,
∴BF=DF=EF+DE=2+3=5,
∵∠AFB=∠BFE(公共角),∠CBF=∠BAF,
∴△BEF∽△ABF,
∴BF:AF=EF:BF,
∴AF=
BF2
EF=[25/2],
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∴tan∠EBF=tan∠BAF=[BF/AF]=[5
25/2]=[2/5].
点评:
本题考点: 切线的性质;作图—复杂作图.
考点点评: 此题考查了切线的性质,角平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗