急!高二数学 直线与圆的最值问题

急!高二数学 直线与圆的最值问题
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0
若x+y+c>=0恒成立,求c的最小值
Q（x,y）满足题中圆方程,P（0,-2）,M（2,0）,则向量PQ*向量MQ的最小值是
lepa 1年前 已收到1个回答 举报
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kodakwgeg 幼苗

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如图,圆心为(2,0),半径为√3,
平面区域y>=-x-c表示纵截距为-c的直线的上方,
当圆心到直线的距离等于半径时,解得图中切线的 -c=2-√6,
因为直线向下平移时仍使x+y+c>=0恒成立,所以 -c<=2-√6, c>=-2+√6,
c的最小值为-2+√6,

1年前 追问

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lepa 举报

第二题会吗？填空题

举报 kodakwgeg

是不是向量的数量积?

应该是3-2√6,

lepa 举报

是的。*就是乘号。

举报 kodakwgeg

数量积的表达式=x^2-2x+y^2+2y=(x-1)^2+(y+1)^2-2,是点Q到点(1,-1)距离平方-2的最小值
用几何法可求得这个最小距离等于√3-√2,
于是,数量积的最小值=(√3-√2)^2-2=3-2√6
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