（2010•永州模拟）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CD的中点．
（2010•永州模拟）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CD的中点．（1）求证：EF∥面A1BC；
（2）求二面角A1-BC-A的大小．
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解题思路：（1）欲证EF∥面A1BC，关键在面A1BC内寻找一直线与EF平行，由中位线易知EF∥BC，根据线面平行的判定定理可证得线面平行；
（2）易证∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角，在直角三角形A1BA中求出此角即可．
（2）易证∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角，在直角三角形A1BA中求出此角即可．
（1）由E、F分别是棱AB、CD的中点，得EF∥BC
又BC⊂面A1BC，EF⊄面A1BC，所以EF∥面A1BC；
（2）由BC⊥AB，BC⊥A1B，
则∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角
在直角三角形A1BA中，∠A1BA=[π/4]，
所以二面角A1-BC-A的大小为[π/4]（或45°）
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本小题主要考查直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．
1年前
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