straskkk 幼苗
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设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成an-1个小三角形,我们考虑新增加一个点Pn之后的情况:
(1)若点Pn在某个小三角形的内部,如图(a),则原小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三,即增加了两个小三角形;
(2)若点Pn在某两个小三角形公共边上,如图(b).则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分别一分为二,即也增加了两个小三角形.
所以,△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为
an=an-1+2.
易知a0=1,于是
a1=a0+2,a2=a1+2,an=an-1+2.
将上面这些式子相加,得
an=2n+1.
所以,当n=100时,三个顶点A,B,C和这100个内点能把原三角形分割成2×100+1=201个小三角形.
点评:
本题考点: 组合图形的计数.
考点点评: 本题主要考查了三角形的认识,按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键.
1年前
1年前4个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗