1 |
3 |
a−3 |
2 |
A日出A 幼苗
共回答了16个问题采纳率:100% 举报
f′(x)=x2+(a-3)x+a2-3a
(Ⅰ)∵在x=-1处有极值,
∴f′(-1)=(-1)2+(a-3)(-1)+a2-3a=0
解得:a=2
此时f′(x)=x2-x-2=(x+1)(x-2)
令f′(x)≥0,则x≥2或x≤-1;令f′(x)≤0,则-1≤x≤2
∴f(x)在(-∞,-1]和[2,+∞)上单调递增,在[-1,2]上单调递减.
(Ⅱ)∵f′(x)-a2=x2+(a-3)x-3a=(x-3)(x+a)
∴要使得任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立
只须(x-3)(x+a)>0在x∈[1,2]上恒成立
令g(x)=(x-3)(x+a),则g(x)的图象恒过点(3,0),(-a,0)且开口向上
要使得g(x)>0的x∈[1,2]恒成立,只须-a>2⇒a<-2即可.
∴要使得任意x∈[1,2],f′(x)>a2,则a的取值范围是a∈(-∞,-2)
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识是函数在某点取得极值的条件,函数恒成立问题,及利用导数研究函数的单调性,其中根据已知函数的解析式,求出导函数的解析式,是解答本题的关键.
1年前
1年前1个回答
(2013•浙江模拟)已知函数f(x)=13x3−ax+1.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗