三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1

延长CB到D,使BD=CB=a. 连接B1D. 由于DB = C1B1, 且DB//C1B1,故BDB1C1为平行四边形,从而知:BC1//DB1. (1) 故角DB1A =AB1与BC1所成的角., 因而角DB1A = 90度. (2)连接AD.延长BA到E, 连接EA1,与(1)同理可证明: EA1 //AB1.故角EA1C = CA1与AB1所成角.(3)连接EC.在三角形ABD 和三角形EAC中:AB =BD = EA =AC,角ABD = 角EAC = 120度,即两三角形全等, 故:AD = EC.在三角形:EA1C 和三角形DB1A中,EC = AD,EA1 = A1C = DB1 = B1A = 侧面对角线长.即上述两三角形全等, (边, 边, 边)故角EA1C = 角DB1A.(4)故:异面直线CA1与AB1所成角 = 90度.(由 (2) ,(3), (4))