(附加题)本题满分20分如图，已知抛物线 与圆 相交于A、B、C、D四个点。 （Ⅰ）求r的取值范围

（1） （2）

（Ⅰ）将抛物线 代入圆 的方程，消去 ，整理得 ．．．．．．．．．．．．．（1）
抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根
∴ 即{ 解这个不等式组得 .
（II） 设四个交点的坐标分别为 、 、 、 。则直线AC、BD的方程分别为

解得点P的坐标为 。则由（I）根据韦达定理有 ， 由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积

令 ，则 下面求 的最大值。
方法1：由三次均值有：


当且仅当 ，即 时取最大值。经检验此时 满足题意。故所求的点P的坐标为
法2：令 ， ，
∴ ，
令 得 ，或 （舍去）
当 时， ；当 时 ；当 时，
故当且仅当 时， 有