在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥面ABCD，AB1⊥BC1，AB=CC1=3，BC=5．

解题思路：（Ⅰ）连接A1B，由AB=CC1，知AB=BB1，由AA1⊥面ABCD，知AA1⊥AB．所以四边形ABB1A1为正方形．由此能够证明A1C1⊥AB．（Ⅱ）由A1B1∥AB，知A1B1∥面ABC1．则A1到平面ABC1的距离即为B1到平面ABC1的距离．由AB⊥A1A，AB⊥A1C1，知AB⊥面AA1C1C，面ABC1⊥面AA1C1C．过A1作A1G⊥AC1于G，则A1G⊥面ABC1，则 A1G的长就是点A1到平面ABC1的距离．由此能求出点B1到平面ABC1的距离．

（Ⅰ）证明：连接A₁B，∵AB=CC₁∴AB=BB₁
又AA₁⊥面ABCD∴AA₁⊥AB
则四边形ABB₁A₁为正方形．∴AB₁⊥A₁B．∵AB₁⊥BC₁，∴AB₁⊥面A₁BC₁．∴AB₁⊥A₁C₁，∵BB₁⊥A₁C₁，∴A₁C₁⊥面A₁ABB₁，∴A₁C₁⊥AB
（Ⅱ）∵A₁B₁∥AB，∴A₁B₁∥面ABC₁．
则A₁到平面ABC₁的距离即为B₁到平面ABC₁的距离．
由（ I）知，AB⊥A₁A，AB⊥A₁C₁，∴AB⊥面AA₁C₁C，∴面ABC₁⊥面AA₁C₁C．
过A₁作A₁G⊥AC₁于G，则A₁G⊥面ABC₁，
则 A₁G的长就是点A₁到平面ABC₁的距离．
在Rt△A₁B₁C₁中，A₁C₁²=B₁C₁²-A₁B₁²=5²-3²=16，A₁C₁=4，
在Rt△A₁AC₁中，AC₁²=A₁C₁²+A₁A²=4²+3²=25，AC₁=5．
则由AC₁•A₁G=AA₁•A₁C₁可得 5×A₁G=3×4，∴A1G＝
12
5
故 所求距离为[12/5]．

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．