如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5，AB交y轴于点D，OD＝32．

解题思路：（1）根据题意首先判断出△BCD∽△AOD，根据相似比求出CD的长，进而确定C点的坐标．
（2）首先作BF⊥x轴于点F，则BF=4．根据抛物线的对称性及A、C、O点的坐标和勾股定理得到BE、OE、AE的值．再分两类情况进行讨论：①点N在射线EB上：若∠NMO=90°，若∠NOM=90°，∠ONM=90°；②点N在射线EB的方向延长线上：若∠NMO=90°，若∠NOM=90°，∠ONM=90°．最终得到结论．

（1）∵BC∥x轴，
∴△BCD∽△AOD，
∴[CD/OD＝
BC
AO]，
∴CD=[5/3×
3
2＝
5
2]，
∴CO=[5/2+
3
2]，
∴C点的坐标为（0，4）．
（2）如图1，作BF⊥x轴于点F，则BF=4，
由抛物线的对称性知EF=3，
∴BE=5，OE=8，AE=11，


根据点N运动方向，分以下两种情况讨论：
①点N在射线EB上，
若∠NMO=90°，如图1，则cos∠BEF=[ME/NE＝
FE
BE]，
∴[11−t/t＝
3
5]，
解得t=[55/8]．
若∠NOM=90°，如图2，则点N和G重合，
∵cos∠BEF=[OE/GE＝
FE
BE]，
∴[8/t＝
3
5]，解得t=[40/3]，
∠ONM=90°的情况不存在．


②点N在射线EB的方向延长线上，
若∠NMO=90°，如图3，则cos∠NEM=cos∠BEF，
∴[ME/NE＝
FE
BE]，
∴[t−11/t＝
3
5]，解得t=[55/2]，
而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情况不存在．
综上，当t=[55/8]、t=[40/3]或t=[55/2]时，△MON为直角三角形．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了抛物线解析式的图象性质、勾股定理等重要知识点，其中（2）小题中用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．