圆与方程的问题:点P(a,b)在直线x+y+1=0上,求根号下(a^2+b^2-2a-2b+2)的最小值

红色主旋律 1年前 已收到2个回答 举报

一直坚持 幼苗

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a+b+1=0
b=-a-1
a^2+b^2-2a-2b+2
=a^2+a^2+2a+1-2a+2a+2+2
=2a^2+2a+5
=2(a+1/2)^2+9/2
所以a^2+b^2-2a-2b+2最小值=9/2
所以根号下(a^2+b^2-2a-2b+2)的最小值=3(根号2)/2

1年前

9

jgyc 幼苗

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设根号下(a^2+b^2-2a-2b+2) =t
a^2-2a+1+b^2-2b+1=t^2
(a-1)^2+(b-1)^2=t^2
圆心(1,1)到直线的距离|1+1+1|/根号2=t=3根号2/2

1年前

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