如图在四边形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．

如图在四边形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．
求证：∠ADC=∠BDC．

魔鬼的肋 1年前已收到1个回答举报

耶律阿保机幼苗

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解题思路：首先利用∠ACB+∠ADB=180°，得出ABCD四点共圆，进而得出弦AC、BC所对的圆周角相等，即∠ADC=∠BDC得出答案即可．

证明：∵∠ABC=∠BAC=60°，
∴AC=BC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AC=BC，
∴弦AC、BC所对的圆周角相等，
∴∠ADC=∠BDC．
即：DC平分∠ADB．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了四点共圆以及圆周角定理，利用已知得出弦AC、BC所对的圆周角相等是解题关键．

1年前

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