杨十 幼苗
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将圆x2+y2=10y化成标准方程,得x2+(y-5)2=25.
∴圆心为C(0,5),半径r=5.
由两点的距离公式,算出P、C两点的距离为|PC|=
(0−3)2+(5−5)2=3.
由圆的性质,可得当经过点P的弦与CP垂直时,截得的弦长最短,
设最短的弦长为l,
根据垂径定理得l=2
r2−|PC|2=2
25−9=8,
又∵过点P的最长的弦是直径,得最长的弦长为2r=10,
∴过点P的弦长的取值范围是[8,10].
故答案为:[8,10]
点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用;点与圆的位置关系.
考点点评: 本题给出点P为圆内部一个定点,求经过点P的直线被圆截得弦长的取值范围.着重考查了圆的标准方程、圆的性质、直线与圆和点与圆的位置关系等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗