如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且∠ABE=∠BCA．求证：（1）△

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且∠ABE=∠BCA．求证：（1）△BAE∽△BOA；
（2）BO•BE=BC•AE．
cabinet17 1年前 已收到1个回答 举报
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找点呀 幼苗

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解题思路：（1）利用梯形的性质得到∠EAB=∠CBA，从而证得△EBA∽△ACB，然后利用相似三角形的性质得到∠AEB=∠BAC，从而证明△BAE∽△BOA；
（2）根据上题证得的△BAE∽△BOA得到[AE/BE＝
AO
AB]，然后再利用∠BAC=∠OAB、∠EBA=∠BCA证得△OAB∽△BAC，从而得到[BO/BC
＝
AO
AB]，再根据[AE/BE
＝
BO
BC]得到BE•BO=AE•BC即可．

证明：（1）在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠EAB=∠CBA
∵∠EBA=∠BCA，
∴△EBA∽△ACB
∴∠AEB=∠BAC
∵∠ABE=∠OBA
∴△BAE∽△BOA
（2）∵△BAE∽△BOA，
∴[AE/BE＝
AO
AB]
∵∠BAC=∠OAB，
∠EBA=∠BCA
∴△OAB∽△BAC
∴[BO/BC＝
AO
AB]
∴[AE/BE＝
BO
BC]
∴BE•BO=AE•BC

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰梯形的性质，解题的关键是正确的利用相似三角形的性质得到对应角相等，从而得到证明三角形全等的条件．

1年前

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