如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=20°,又点M,N分别在边AC,BC上,且满足∠BAN=50°,∠ABM=60°.

在AC上取一点D,使BD=BA 自己作
∵AC=BC,∠C=20
∴∠CAB=∠CBA= 80°
∠ANB=180°－∠ABN－∠BAN=50°
又∠BAN=60
∴∠BAN=∠BNA
∴AB=BN
又∵∠AMB=180°－∠MAB－∠ABM=180°―80°―60°=40°,
∵BD=AB 第一步作的
∴BD=BN
∵∠ABD=180°－2∠CAB=20°
∴∠DBN=80°－20°=60°
∴△BDN为等边三角形
∴∠BDN=∠DBN=60 ,DN=DB
∵∠CBM=∠CBA-∠ABM=80-60=20
∴∠DMB=∠C+∠CBM=40
∵∠DBM=∠DBN-∠CBM=60-20=40
∴∠DBM=∠DMB
∴DM=DB
∵DN=DB
∴DM=DN
∵∠MDN=180°―∠ADB－∠BDN=180°－80°－60°=40°
∴∠DMN= （180°－∠MDN）/2=70°,
∴∠NMB=∠NMA－∠BMA=70°－40°=30°