ORIGINAL__Sin
幼苗
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1-cos(1/n)等价于1/2n^2,
n^(1/n)-1=e^(lnn/n)-1
=1+lnn/n+小o(lnn/n)-1
等价于lnn/n,因此其阶介于1/n和1/n^a之间.
原因是(lnn/n)/(1/n)=lnn,极限是正无穷;
(1/n^a)/(lnn/n)=n^(1-a)/lnn,容易用洛必达法则
验证lim x^(1-a)/lnx=正无穷,当x趋于正无穷时.
综上知道,阶从高到低为
1-cos(1/n),1/n,n^(1/n)-1,1/n^a.
1年前
追问
5
步纤纤
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e^(lnn/n)-1=1+lnn/n+小o(lnn/n)-1 是从e^x=1+x+...来的吧