在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D点．BE是∠ABC的角平分线，并交AC于E点．若BC=6，CA=7

（1）∵BE为∠ABC的角平分线，
∴CE：EA=BC：BA=6：8，
∵CA=CE+EA=7，
∴CE=3，EA=4，
设CD=x，根据勾股定理得到CA ² -x ² =AD ² =AB ² -BD ² ，即49-x ² =64-（6-x） ² ，
解得：x=
7
4 ，
过E作EF⊥CD，可得CF：FD=CE：EA=3：4，CF+FD=CD=
7
4 ，
∴CF=
3
4 ，FD=1，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：EF=
C E 2 -C F 2 =
9-
9
16 =

135
4 ，
在Rt△EFD中，根据勾股定理得：ED=
E F 2 +F D 2 =

151
4 ；
（2）∵BC=6，CA=7，AB=8，
∴cos∠ABC=
64+36-49
2×6×8 =
51
96 ，
∵∠ABC为三角形的内角，
∴sin∠ABC=
1-(
51
96 ) 2 =

6615
96 =
3
735
96 ，
则S _△ABC =
1
2 BC•AB•sin∠ABC=
3
735
4 ．