如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF‖BC交AC于M,若CE²+CF²=1

如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF‖BC交AC于M,若CE²+CF²=16,求CM得值?

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∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD
∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2,∠ACF＝∠DCF＝∠ACD/2
∴∠ECF＝∠ACE+∠BCE＝（∠ACB+∠ACD）/2＝180/2＝90
∴EF＝√（CE²+CF²）＝√16＝4
∵EF∥BC
∴∠MEC＝∠BCE,∠MFC＝∠DCF
∴∠ACE＝∠MEC,∠ACF＝∠MFC
∴CM＝EM,CM＝FM
∴2CM＝EM+FM＝EF＝4
∴CM＝4/2＝2

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