某人年初向银行贷款a元用于购房，银行贷款的年利率为r，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金），若这笔贷款要分10年等额
某人年初向银行贷款a元用于购房，银行贷款的年利率为r，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金），若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，则每年应还（ ）元．
A．
B．
C．
D．
A．
| a(1+r)9 |
| 10 |
B．
| a(1+r)10 |
| 10 |
C．
| ar(1+r)9 |
| (1+r)9-1 |
D．
| ar(1+r)10 |
| (1+r)10-1 |
赞 水落鱼 幼苗
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解题思路：设出每年应还款的数额，分别求出该人10年还款的现金与利息和以及银行贷款a元10年后的本利和，列等式后求得每年应还款数．
设每年应还x元，还款10次，
则该人10年还款的现金与利息和为x[1+（1+r）+（1+r）2+…+（1+r）9]，
银行贷款a元10年后的本利和为a（1+r）10．
∴x[1+（1+r）+（1+r）2+…+（1+r）9]=a（1+r）10，
∴x•
1×[1-(1+r)10]
1-(1+r)=a(1+r)10，
即x=
ar(1+r)10
(1+r)10-1．
故选：D．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是列出贷款和还款本息的等式，是中档题．
1年前
8
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