如图甲所示，两平行金属板间有如图乙所示的随时间t变化的电压U，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁场边界
如图甲所示，两平行金属板间有如图乙所示的随时间t变化的电压U，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁场边界MN与金属板中轴线O1O2垂直，其磁感应强度B=5.0×10-3T，方向垂直纸面向外．现有带正电的粒子连续不断的以速度v0=1.0×105m/s沿两板间的中轴线O1O2方向平行于金属板射入电场中，已知带电粒子的比荷[q/m]=1.0×108C/kg，粒子重力忽略不计．在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．
（1）在t=0时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点的距离．
（2）试证明：射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和射出磁场的出射点间的距离为定值．
（1）在t=0时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点的距离．
（2）试证明：射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和射出磁场的出射点间的距离为定值．
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解题思路：（1）t=0时刻，电压为0，故粒子在电场中不会发生偏转，由洛仑兹力充当向心力公式可得出粒子的偏转半径；由几何关系可得出入射点与出射点间的距离；
（2）求出粒子进入磁场时的速度，然后应用牛顿第二定律分析答题．
（2）求出粒子进入磁场时的速度，然后应用牛顿第二定律分析答题．
（1）当t=0时，U=0，带正电粒子以v0垂直于磁场边界MN射入磁场，
则粒子在磁场中作匀速圆周运动，运动半个圆周后垂直于MN飞出磁场．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv0B=
m
v20
R，代入数据解得：R=0.2m；
则入射点和出射点的距离为：2R=2×0.2=0.4m；
（2）设某一个射入磁场中的粒子速度为v，其方向与v0成α角，
则：粒子进入磁场时的速度：v=
v0
cosα，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿的得：qvB=m
v2
R′，解得：s'=2R'cosα=
2mv0
Bq=2R=2×0.2=0.4m，
即射出电场的任一带电粒子进入磁场的入射点与出射点间的距离为定值．
答：（1）在磁场中运动的入射点和出射点的距离为0.4m；
（2）证明过程如上所述．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的时间极短，电压看作不变；同时要注意带电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系．
1年前
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