已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证:|a|=|b|<=>c⊥d

plenilunemm 1年前 已收到3个回答 举报

terese 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

证明:
==>
|a|=|b| 则a^2=b^2,所以a^2-b^2=0,所以(a-b)(a+b)=0
所以c*d=0,所以c垂直于d

1年前

6

imzei 幼苗

共回答了1个问题 举报

c*d=(a+b)*(a-b)=|a|*|a|-|b|*|b|
因为|a|=|b|
所以|a|*|a|-|b|*|b|=0
所以c*d=0
所以c⊥d
同理可以得出反向也成立

1年前

1

a_ppl_e0915 幼苗

共回答了574个问题 举报

a=(c+d)/2
b=(c-d)/2
|a|=|b|<=>|c+d|=|c-d|<=>(c+d)^2=(c-d)^2<=>
c^2+d^2+2cd=c^2+d^2-2cd<=>c·d=0<=>c⊥d

1年前

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