用极限定义证明： lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷.

jian_shao 1年前 已收到4个回答 举报
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俄底哦俄佛 幼苗

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证明：对于任意给定的ε＞0,要使
│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε
2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)< 2/n

1年前

5

伸张zz伸张zz 幼苗

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简单的使用无穷级数证明：
an+1/an=2^n+1*n！/n+1！*2^n=2/n+1=0
故an收敛当n趋向无穷是an=0
定义的话就：
2^n/n！<（2/n）*（n-1/n-1）……（3/3）*（2/2）（2/1）=4/n
当n趋向无穷时，A$>0,使得2^n/n！<4/n<$
呵呵~百度写数学式我还真不熟，不过估计能够给楼主思路le ~

1年前

2

eight_five 幼苗

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证明：
lim( 2^n/n！)=lim16*2^(n-4)/(24*5*6*……n)
=(2/3)lim2^(n-4)/(5*6*……n)< lim2^(n-4)/[5^(n-4)]=0
又因为 lim( 2^n/n！)>0,所以lim( 2^n/n！)=0 。
（虽然不是用定义法证明，而是夹迫定理，但是希望能够给你帮助。）

1年前

1

开着婚车 幼苗

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对于任意(充分小)的ε>0,要使，|2^n/n!-0| <ε
只需要令|2^n/n!-0| < |(2*2*2*3*4*5*……*n-1)/n!-0| = 4/n < ε 令N=[4/ε]
故对于任意的 n>N 都有 ,|2^n/n!-0| < |(2*2*2*3*4*5*……*n-1)/n!-0| <ε
因此 lim( 2^n/n！)=0 ...

1年前

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